DEMOSTRACION DE LOS SUBCONJUNTOS DE UN CONJUNTO

Si tenemos un conjunto con $n$ elementos, entonces el numero de subconjuntos es igual a $2^n$.

Acontinuación se explica la demostración por inducción matemática

Base de la hipotesis: Demostramos que esta propiedad se cumple para n=0, n=1 y n=3

REPRESENTACIÓN
1. n= 0

x = 2^0 =1 ...............................................U= { }

2. n= 1

x = 2^1 = 2 ................................................ U={ { }, {1} }

3. n = 2

x = 2^2 = 4 .................................................U ={ { }, {1}, {2}, {1,2} }

4.n=3

x = 2^3 = 8 ...................................................U= { { }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

Como se observa esta propiedad se cumple para $n=0$; $n=1$;$n=2$ y $n=3$.

Hipotesis de la induccion:

Supongamos que para n= k - 1 se cumple que X_{k-1}=2^{K-1}

Paso inductivo: demostremos que la propiedad se cumple para $n = k$

Por definición tenemos que:

{x_k-1} = 2 (x_k-1)

x_k = 2 (2^{k-1})

x_k= 2^k se cumple, por lo que el número de subconjunto de un conjunto n es igual a 2^n

Para realizar ésta demostración me base en una demostración que realizamos en cálculo en la cual aplicamos la demostración por inducción matemática.