Demostración

Tratare de demostrar que:
$\frac{x^n-1}{x-1}=x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+x^3+x^2+x+1$
Mediante "Inducción Matemática"

1.-Comprobemos que esto se cumple para los primeros términos cuando $n=1$, $n=2$, $n=3$ y $n=4$

A) $n=1$
$\frac{x-1}{x-1} = 1$
B) $n=2$
$\frac{x^2 -1}{x-1} = x+1$
C) $n=3$
$\frac{x^3- 1}{x-1} = x^2+x+1$
D)$n=4$
$\frac{x^4-1}{x-1} = x^3+x^2+x+1$
Como se observa esto si se cumple para los primeros términos.

2.-Supongamos que esta propiedad se cumple para cierto número natural $n=k$
Entonces tenemos que:
$\frac{x^k-1}{x-1}=x^{k-1}+x^{k-2}+x^{k-3}+...+x^3+x^2+x+1$

3.-Demostremos que la propiedad se cumple para n=k+1..........
Mañana tratare de terminarla por lo pronto hasta quí le dejo.