TAREA

Demostremos que $\frac{x^n-1}{x-1} = x^{n-1}+x^{n-2} + ... + x^2+x+1$

Para demostrar esto trabajaremos con la parte de la derecha, como una suma:
$S= 1+x+x^2 + ... + x^{n-2}+x^{n-1}$ ......1

Ahora multipliquemos por $x$ cada uno de los términos anteriores, de esta manera obtendremos nuestra segunda suma:
$Sx= x+x^2 + ... + x^{n-1}+x^n$ .....2

Restemos 2 a 1, realizando las operaciones obtenemos:
$S-Sx = 1-x^n$

Esto es equivalente a:
$S(1-x)= 1-x^n$

tenemos que la suma es igual a :
$S = \frac{1-x^n}{1-x}$

Multiplquemos por $-1$:
$S=\frac{x^n-1}{x-1}$

Hemos demostrado que:
$\frac{x^n-1}{x-1}= x^{n-1}+x^{n-2} + ... + x^2 +x+1$