EJERCICIO:

Encontrar dos numeros tales que su suma sea 78 y su producto 1296.
Primeramente expresaremos mediante signos algebraicos cada parte del enunciado.
Encontrar dos números: $x, y$

Paso 1.-Cuya suma sea 78 , es decir, $x + y=78$ y cuyo producto sea 1296, lo cual podemos expresar como $xy=1296$

Como nos pedemos dar cuenta tenemos una pareja de ecuaciones, el método que realizaremos es despejar una de las variables (en este caso de $x$) en ambas ecuaciones tenemos:

$x=78-y$...................1
$x=1296/y$...............2

Igualemos los miembros de la derecha, ya que como bien se sabe si dos cosas son iguales a una tercera son igules entre sí.
$78-y=1296/y$
Resolviendo
$y^2-78y +1296=0$

Resolviendo tenemos que :
$y=54$ o $y=24$

Por lo que al sustituir estos valores en 1, tenemos que:
$x=54$ cuando $y=24$ y $x=24$ cuando $y=54$

Comprobación:

Ahora sustituyamos los valores de $y$, $x$ en las ecuaciones obtenidas en el paso 1:

$x=54$ y $y=24$

1.a.

$x + y =78$

$54 +24=78$

$78=78$

1.b

$xy = 1296$

$(54)(24) = 1296$

$1296 = 1296$

Comentario sobre el curso:

Gracias al curso de Pensamiento Lógico Heurístico y Creativo e comprendido que debemos de tener siempre la mente abierta para poder resolver los multiples problemas a los que nos enfrentamos en nuestras vidas, especialmente en este curso nos enfocamos en los problemas relacionados a lo resolución de problemas en matematicas, asi como tambien se analizó detenidamente el problema de la caida libre con y sin fricción.

Al inicio del curso el profesor nos proporcionó el libro de Polya el cual es muy interezante ya que nos muestra como es que se debe de resolver un problema bueno es una muy buena guía, el cual resumidamente contaba de cuatro pasos especialmente, estos son:entender el problema, aquí es donde uno se pregunta ¿cuál es el problema o que es lo que se nos pide que resolvamos?, ¿qué es lo que conocemos, es decir, cuales son los datos?, así como tambien volverlo a plantear con nuestras propias palabras, de esta manera sabremos que tanto le hemos comprendido el problema; el segundo paso es plantearnos la "estrategia", cuando lleguemos a este punto debemos de ver la metodología que vamos a utilizar, las herramientas con las que vamos a trabajar ya que hallamos delimitado que es la que vamos a hacer es hora de llevar a cabo el tercer paso la "ejecución" ahora procedemos a resolver el problema, el cuarto paso es la comprobación.
Todo esta nos ayuda no solo para resolver problemas sino que también nos impulsa a buscar nuestro propio método por medio del cual podamos resolver cualquier problema que nos enfrentemos en la vida este punto fue recalcado por el profesor.
El maestro Cantoral nos dijo que el internert nos proporciona un sin fin de información y que hoy en nuestros dias es necesario trabajar con esta gran herramienta y sacarle el mayor provecho, ya que con ella se puedde descubrir y realizar grandes trabajos, por lo que nos pidio que realizaramos un blog para que haí subieramos nuestras tareas o escribieramos sobre lo que nos interesa, los apuntes de la clase. Trabajar con el blog es una muy bonita experiencia y espero no perder este blog que he realizado tratare de acostumbrarme a publicar almenos una vez a la semana, M e gusto porque apredí a escribir en latex, me falta saber como es que se suben los videos en el blog.
Lo que en ocasiones no me parecia es que trabajamos el mismo tema en dos o tres clases, era muy repetitivo, pero analizandolo creo que estuvó bien pues de esta manera se comprendía que mejor el problema. Trabajar en grupo trae grandes resultados y resultados positivos es lo que al final del curso comprendí.

El pensamiento puede combiar el propio destino

El hombre siembra un pensamiento y cosecha una acción. Siembra una acción y cosecha un hábito. Siembra un hábito y cosecha un carécter. Siembra un carácter y cosecha un destino.

SWAMI SIVANANDA

Video de derivada

Me pareció muy interesante este video sobre la derivada con relación a la velocidad de los cuerpos, aquí les dejo el enlase espero que lo disfruten.

http://www.youtube.com/watch?v=KSTxZ4fvVQQ

NOTA:

Demostrar que $\frac{3}{2}(N^2)^\frac {1}{3} >1+\frac{1}{2^\frac{1}{3} } + . . . +\frac{1}{N^\frac{1}{3}}$
1.Veamos si se cumple para $n=1$

$\frac{3}{2} (1^2)^\frac{1}{3}=>1$
$\frac{3}{2}>1$ si se cumple

2.Ahora comprovemos si se cumple para $N+1$, debemos de comprobar la siguiente expresión.

$\frac{3}{2} N^\frac{2}{3}+ (N+1)^\frac{2}{3} >\frac{3}{2} N^\frac{2}{3} +\frac{1} {(N+1)^\frac{1}{3}}$

Para inniciar nuestra demostración plateremos la siguiente desigualdad la cual es cierta :

$\frac{N}{3}+\frac{1}{27}>0$

Sumemos a ambos miembros $N^3+N^2$.

$N^3+N^2+\frac{N}{3} > N^3+N^2$

Esta inecuación la podemos expresar de la siguiente manera

$N^3 +3 N^2 (\frac{1}{3}) + 3N (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3 > N^3 (1+\frac{1}{N}$

Factorizando obtenemos:

$(N + \frac{1}{3})^3> N^3 (N + \frac{1}{N})$

Sacamos raíz cúbica a ambos miembros tenemos:

$N+ \frac {1}{3}>N (1+ \frac{1}{N})^\frac{1}{3}$

Sumamos a ambos miembros $\frac{2}{3}$

$N+1 > N(1+ \frac{1}{N})^\frac{1}{3} + \frac {2}{3}$

$N+1 > (N+1)^\frac{1}{3} N^\frac{2}{3} +\frac{2}{3}$

Multiplicamos por $\frac{3}{2}$ a ambos miembros obtenemos la siguiente inecuación:

$\frac{3}{2} (N+1) >\frac {3}{2}(N +1)^\frac{1}{3} N^\frac{2}{3} +1 $

Multiplicamos ambos miembros por $\frac {1}{(N+1)^\frac{1}{3}}$ Tenemos:

$\frac{3}{2} (N+1)^\frac{2}{3} > \frac {3}{2} N^\frac{2}{3}+ \frac{1} {(N+1)^\frac{1}{3}}$
Lo que queriamos demostrar

NOTA:

Determinar la diagonal de un paralelepipedo rectangular dada su longitud, ancho y altura




Como podemos observar $a$ y $b$ son lados de un triángulo rectángulo, así la diagonal que une a estos lados es la hipotenusa, y equivale a :
$d=\sqrt{a^2 + b^2}$
Analisando nuevamente la figura nos damos cuenta que $d$, que anteriormente encontramos y $c$ son los catetos del triángulo rectángulo que contiene la diagonal del paralelepipedo que queremos determinar, entonces utilizando el teorema de pitágoras podemos determinar la diagonal.

$x^2 = c^2 + (\sqrt{a^2 + b^2})^2$
desarrollando tenemos que:
$x^2 = c^2 + a^2 + b^2$

Elevando ambos miembro a $\frac{1}{2}$ tenemos:
$x = \sqrt{c^2 + a^2 + b^2}$

NOTA:

Mediante la figura que se encuentra a continuación obtener la fórmula del teorema de pitágoras.



Como podemos observar la figura es un trapecio, que esta subdividido en tres triángulos, el triángulo gris, el azul y el lila.

1. Sabemos que para calcular el área de un trapecio se utiliza la fórmula:

$A_T=\frac{(B +b)h}{2}$
Donde

$B=a$; $b=b$ ; $h=a+b$

Sustituyendo estos valores en la fórmula tenemos:

$A_T = \frac{1}{2}(a+b)(a+b)$

Desasarrollando esta fórmula tenemos:

$A_T=\frac{a^2 +2ab+b^2}{2}$

$A_T=\frac{(a+b)^2}{2}$ .................$1$

Ahora obtengamos el área de cada uno de las triángulos y sumemos cada una para obtener el área del trapecio, tenemos:
$A_T= \frac{c^2}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}$
$A_T=\frac{c^2}{2}+ab$....................$2$

Igualemos $1$ y $2$
$\frac{c^2}{2}+ab = \frac{(a+b)^2}{2}$

Desarrollando esta igualdad obtenemos:
$\frac{2c^2+4ab}{2} = a^2+2ab +b^2$
$c^2+2ab = a ^2+2ab+b^2$

Restamos a ambos miembros 2ab obtemos:
$c^2= a^2+b^2$ Lo que queriamos encontrar.