NOTA:

Determinar la diagonal de un paralelepipedo rectangular dada su longitud, ancho y altura




Como podemos observar $a$ y $b$ son lados de un triángulo rectángulo, así la diagonal que une a estos lados es la hipotenusa, y equivale a :
$d=\sqrt{a^2 + b^2}$
Analisando nuevamente la figura nos damos cuenta que $d$, que anteriormente encontramos y $c$ son los catetos del triángulo rectángulo que contiene la diagonal del paralelepipedo que queremos determinar, entonces utilizando el teorema de pitágoras podemos determinar la diagonal.

$x^2 = c^2 + (\sqrt{a^2 + b^2})^2$
desarrollando tenemos que:
$x^2 = c^2 + a^2 + b^2$

Elevando ambos miembro a $\frac{1}{2}$ tenemos:
$x = \sqrt{c^2 + a^2 + b^2}$