EJERCICIO:

Encontrar dos numeros tales que su suma sea 78 y su producto 1296.
Primeramente expresaremos mediante signos algebraicos cada parte del enunciado.
Encontrar dos números: $x, y$

Paso 1.-Cuya suma sea 78 , es decir, $x + y=78$ y cuyo producto sea 1296, lo cual podemos expresar como $xy=1296$

Como nos pedemos dar cuenta tenemos una pareja de ecuaciones, el método que realizaremos es despejar una de las variables (en este caso de $x$) en ambas ecuaciones tenemos:

$x=78-y$...................1
$x=1296/y$...............2

Igualemos los miembros de la derecha, ya que como bien se sabe si dos cosas son iguales a una tercera son igules entre sí.
$78-y=1296/y$
Resolviendo
$y^2-78y +1296=0$

Resolviendo tenemos que :
$y=54$ o $y=24$

Por lo que al sustituir estos valores en 1, tenemos que:
$x=54$ cuando $y=24$ y $x=24$ cuando $y=54$

Comprobación:

Ahora sustituyamos los valores de $y$, $x$ en las ecuaciones obtenidas en el paso 1:

$x=54$ y $y=24$

1.a.

$x + y =78$

$54 +24=78$

$78=78$

1.b

$xy = 1296$

$(54)(24) = 1296$

$1296 = 1296$