NOTA:

Mediante la figura que se encuentra a continuación obtener la fórmula del teorema de pitágoras.



Como podemos observar la figura es un trapecio, que esta subdividido en tres triángulos, el triángulo gris, el azul y el lila.

1. Sabemos que para calcular el área de un trapecio se utiliza la fórmula:

$A_T=\frac{(B +b)h}{2}$
Donde

$B=a$; $b=b$ ; $h=a+b$

Sustituyendo estos valores en la fórmula tenemos:

$A_T = \frac{1}{2}(a+b)(a+b)$

Desasarrollando esta fórmula tenemos:

$A_T=\frac{a^2 +2ab+b^2}{2}$

$A_T=\frac{(a+b)^2}{2}$ .................$1$

Ahora obtengamos el área de cada uno de las triángulos y sumemos cada una para obtener el área del trapecio, tenemos:
$A_T= \frac{c^2}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}$
$A_T=\frac{c^2}{2}+ab$....................$2$

Igualemos $1$ y $2$
$\frac{c^2}{2}+ab = \frac{(a+b)^2}{2}$

Desarrollando esta igualdad obtenemos:
$\frac{2c^2+4ab}{2} = a^2+2ab +b^2$
$c^2+2ab = a ^2+2ab+b^2$

Restamos a ambos miembros 2ab obtemos:
$c^2= a^2+b^2$ Lo que queriamos encontrar.